已知函数f（x)=ax^-4ax+3a+6,若方程f（x）=0有一个正根，一个负根，求实数a的取值范围

方程f（x）=0有一个正根，一个负根
则有:x1x2=(3a+6)/a<0
解得:-2<a<0
又判别式=16a^2-4a(3a+6)>0
16a^2-12a^2-24a>0
4a^2-24a>0
4a(a-6)>0
a>6 或a<0

综上所述,-2<a<0

关于二次函数的题目，一定要对图像很清楚，这样做起题来就很简单了。
下面是另一种解题思路。

f（x)=ax^2-4ax+3a+6
若方程f（x）=0有一个正根，一个负根,
等价于方程组，
a>0,f(0)<0
或
a<0,f(0)>0
解即可得答案。